家长收藏！小学必会知识点汇总！！
发布时间：2018-08-27 19:461数的概念
改写（数的大小不变）
用“万”做单位：去掉后面的4 个0 或从个位起数4 位点上小数点，在后面添一个“万”字；用“亿” 做单位：去掉后面的8 个0 或从个位起数8 位点上小数点，在后面添一个“亿”字。
近似数（数的大小改变）
用“四舍五人法”，把一个较大的数，省略万位或亿位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。
完全平方数
一个数如果是另一个整数的完全平方，那麽我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。
性质1：完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
比较整数的大小
比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
比较小数的大小
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位E 的数大的那个数就大……
比较分数的大小
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。特别说明：有几类不同的数比大小，（例如： 分数、百分数、小数等）都写成小数比较容易比。
整除的意义
整数（被除数）除以整数（除数）（也就是说 0 不能作为除数，因为 0 表示 没有，作为除数没有意义），得数（也就是商）是整数而没有余数，我们就说能被整除，或者说能整除。同时要注意：除以和除的含义正好相反。比如6 除以3 写作6÷3=2，6 除3 写作3÷6=0.5。
能被一些常见数整除的数的特征
◆个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被2 整除。
◆个位上是0 或5 的数，都能被5 整除。
◆一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除。
◆一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。
（能被3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。）
◆一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
◆一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
◆能被7 整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被7 整除。
◆能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
◆能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
分解质因数
把—个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。通常用短除法。
求几个数的最大公约数的方法
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公约数。
求几个数的最小公倍数的方法
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
余数的妙用
一个数除以多个数，得不同余数
①凑“多”相同，即把余数处理成相同 条件：余数与除数的和相同
②凑“缺”相同，即把余数处理成缺的数字相同条件：除数与余数的差相同
比的概念
两个数相除又叫做两个数的比
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。
比例的概念
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
按比例分配问题
从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和。
正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离÷实际距离
正负数是一个相对的概念，并且表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数
中位数：把个数按大小顺序排列，处于最中间位置的—个数叫做这组数的中位数
平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，平均数能够利用所有数据的特征，而且比较好算。中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。
口诀：二、四为肩，六、八为足。上九下一，左七右三
一个数字编码只能表达一个固定的信息，也就是说数字编码表达的信息应该是唯一的。例如：身份证号码、电话号码……
2计算
四则运算的运算顺序
①只有加、减法运算的算式，按从左往右的顺序计算；
②只有乘、除法运算的算式，按从左往右的顺序计算；
③既有加、减法又有乘、除法运算的算式，要先算乘除法，再算加、减法；
④如果有括号的算式，要先算括号里面的。
运算定律和公式
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
除法运算性质：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c
应用等式的性质或加减乘除各部分间的关系解方程。
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项：求比例中的未知项，叫做解比例。
3几何图形
直线
没有端点，可以向两端无限延长。
射线
只有一个端点，可以向一端无限延长。
线段
有两个端点，射线和线段都是直线的一部分。
平行线
在同一平面内的两条永不相交的直线，叫做平行线。
垂线
两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。
角
从同一端点引出的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
锐角（小于90 度的角）、直角（等于90 度的角）、钝角（大于90 而小于180 度的角）、平角（等于180 度的角）、周角（等于360 度的角）。
三角形三边的关系
在三角形中，任何两边和大于第三边，任何两边差小于第三边。
长方形的周长＝（长＋宽）×2
正方形的周长=边长×4
三角形的面积=底×高÷2
正方形的面积=边长×边长
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
三角形的内角和＝180°
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
长方体的体积= 长×宽×高
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆的周长=πd
圆的面积=πr²
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2
圆柱的体积＝πr²h
圆锥的体积=πr²h÷3
勾股定理：直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。我国古代数学家有：“若勾三，股四，则弦五。”的发现。
轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
平移
就是物体沿直线移动。
旋转
就是物体绕着某一个点或轴运动。
图形的放大与缩小
利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。
用“上、下、前、后、左、右”表示
用“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”表示
用“数对”表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
用“方向+距离”表示
4解决问题
总量÷份数=1 份数量
1 份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）：所求份数
解答方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
1 份数量×份数=总量
总量÷1 份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
解答方法：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
大数：（和+差）÷2
小数=（和一差）÷2
解答方法：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
总和÷（几倍+1）=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍：较大的数
解答方法：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
两个数的差÷（几倍-1）=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
解答方法：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
解题方法：可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
解答方法：求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
相遇问题
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
解题方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
追及问题
追及时间=追及路程÷（快速-慢速）
追及路程=（快速-慢速）×追及时间
行船问题
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
列车问题
火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）÷车速
火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速-乙车速）
火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）÷（甲车速+乙车速）
时钟问题
分针的速度是时针的12倍。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
解题方法：变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
线形植树棵数=距离÷棵距+l
环形植树：棵数=距离÷棵距
方形植树：棵数=距离÷棵距-4
三角形植树：棵数=距离÷棵距-3
面积植树：棵数=面积÷（棵距×行距）
解题方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
解题思路和方法：大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数=（盈+亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数=（大盈-小盈）÷分配差
参加分配总人数=（大亏-小亏）÷分配差
解题方法：大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
二元容斥
总数＝A＋B－AB
三元容斥
总数＝A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式：
工作量：工作效率×工作时间
工作时间：工作量÷工作效率
工作时间：总工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）
解题方法：变通后可以利用上述数量关系的公式。
特别提示：注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
解题方法：解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数= 比的前后项之和
解题方法：先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
基本类型
掌握“分数（百分数）”“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
分数（百分数）=比较量÷标准量
标准量=比较量÷分数（百分数）
解题思路和方法：一般有三种基本类型：
（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几；
（2）已知一个数，求它的几（百）分之几是多少；
（3）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。
商品利润问题
利润=售价-进货价
利润率=（售价-进货价）÷进货价×100％
售价=进货价×（1+利润率）
亏损=进货价-售价
亏损率=（进货价-售价）÷进货价×100％
解题方法：简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
存款利率问题
把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）数×100％
利息=本金×存款年（月）数×年（月）利率
本利和=本金+利息=本金×[1+年（月）利率×存款年（月）数]
解题方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
溶液浓度问题
溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100％
解题方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
【特别说明】
①百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：
增长率=增长数÷原来基数×100％
合格率=合格产品数÷产品总数×100％
出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100％
缺席率=缺席人数÷实有总人数×100％
发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100％
成活率=成活棵数÷种植总棵数×100％
出粉率=面粉重量÷小麦重量×100％
出油率=油的重量÷油料重量×100％
废品率=废品数量÷全部产品数量×100％
命中率=命中次数÷总次数×100％
烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100％
及格率=及格人数÷参加考试人数×100％
是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
草总量=原有草量+草每天生长量×天数
解题方法：解这类题的关键是求出草每天的生长量。
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）
假设全都是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数=（2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差）÷（4+2）
假设全都是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差）÷（4+2）
解题方法：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。再置换，使问题得到解决。
需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。
绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
解题思路和方法：先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
把应用题中的未知数用字母代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。 X
方程的等号两边数量相等。
结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达。体会图对刻画事物或数之间关系的作用，能分析一些简单的关系。
解题方法：确定横轴和纵轴所表示的两个量之间的关系。
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数=（每边人数-1）×4
每边人数=四周人数÷4+1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数=每边人数×每边人数
空心方阵：总人数=外边人数-内边人数
内边人数=外边人数-层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数=（每边人数-层数）×层数×4
解题方法：方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多， 其解答方法应根据具体情况确定。
这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。
根据不同题目的要求而定。
解题方法：通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。
把个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做 幻方。最简单的幻方是三级幻方： nn
每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。
三级幻方的幻和=45÷3=15
五级幻方的幻和=325÷5=65
解题方法：首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数， 然后再确定其它方格中的数。
5统计与可能性
单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
中位数：一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。
计算方法：中间的一个数或中间两个数的和÷2。
众数：一组数中出现次数最多的数。计算方法：出现次数最多的数。
平均数：反映一组数的总体水平的数据。
计算方法：平均数=总数÷份数
条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。
折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系
用分数表示可能性大小。
2018小升初分班考练习题：长方体与正方体体积专项训练！！
2018小升初分班考练习题：长方体与正方体表面积专项训练！！
2018小升初分班考练习题：因数倍数专项训练！！
2018小升初分班考练习题：排列组合专项训练！！
2018小升初分班考练习题：盈亏问题专项训练！！
2018小升初分班考练习题：流水行船专项训练！！
2018小升初分班考练习题：环形跑道专项训练！！
2018小升初分班考练习题：容斥原理专项训练！！
2018小升初分班考练习题：逻辑推理专项训练！！
2018小升初分班考练习题：相遇与追及综合专项训练！！
2018小升初分班考练习题：分数裂差专项训练！！
2018小升初分班考练习题：时钟问题专项训练！！
2018小升初分班考练习题：牛吃草问题专项训练！！
2018小升初分班考练习题：浓度问题专项训练！！
2018小升初分班考练习题：工程问题专项训练！！
2018小升初分班考练习题：简单行程问题专项训练！！
2018小升初分班考练习题：经济问题专项训练！！
2018小升初分班考练习题：数论综合专项训练！！
2018小升初分班考练习题：某铁一滨河数学真卷（二）真题及详解！
2018小升初分班考练习题：某爱知中学数学真卷（二）真题及详解！
2018小升初分班考练习题：某工大附中数学真卷（七）真题及详解！
2018小升初分班考练习题：某工大附中数学真卷（二）真题及详解！
2018小升初分班考练习题：某铁一滨河数学真卷（一）真题及详解！
长按识别二维码，关注后获得更多信息！